A curious arithmetic of fractal dimension for polyadic Cantor sets
( Курьезная арифметика фрактальной размерности полиадических канторовых множеств )
Francisco R. Villatoro
2009
Фрактальные множества, по определению, являются недифференцируемыми; тем не менее, их размерность может быть континуальной, дифференцируемой и изменяемой как функция от параметров множества.
Новая арифметика для фрактальной размерности полиадических канторовых множеств вводится с помощью изящно определенных операторов сложения, вычитания, умножения и деления. Эти операторы обладают такими же свойствами, что и операции над числами. Сочетание бесконечно малых приращений фрактальной размерности с этими арифметическими операторами позволяет манипулировать фрактальной размерностью с помощью средств анализа.