Discrete time quantum walks on percolation graphs
( Квантовые блуждания с дискретным временем на перколяционных графах )
Balint Kollar, Jaroslav Novotny, Tamas Kiss, Igor Jex
2014
Обычная модель, описывающая перколяцию, состоит в том, что исчезающие случайным образом связи графа изменяют его транспортные свойства. В случае квантовых блужданий динамические перколяционные графы обладают специальным свойством неполноты, при котором связи появляются и пропадают случайным образом на каждом шаге дискретного времени. Динамику получившейся открытой системы непросто рассчитать. Мы даем краткий обзор литературы по данному вопросу. Затем мы предлагаем наш метод решения задачи расчета эволюции на конечных перколяционных графах на достаточно большом промежутке времени, использующий асимптотические методы для случайных унитарных операторов. Далее детально рассматриваем случай одномерных цепочек и разбираем по шагам конкретный пример, чтобы почувствовать, каким может быть асимптотическое поведение. Результаты для случая двумерной целочисленной сетки изложены с использованием случайного оператора типа оператора Гровера.