Recurrence and transience of branching random walks are dynamically stable
(Динамическая стабильность свойств возвратности и невозвратности ветвящихся случайных блужданий)
Sebastian Mueller
2009
Рассмотрим последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин Xn, такую, что изменения значений этих случайных величин происходят независимо друг от друга, с пуассоновским временем. В каждый фиксированный момент времени закон распределения постоянен, но в случае случайного времени свойства случайного процесса почти наверное изменятся. В этом случае мы будем говорить, что свойства процесса динамически чувствительны, в противном случае - что свойства обладают динамической стабильностью. В данной статье мы рассмотрим ветвящиеся случайные блуждания по графам Кэли (см. Cayley graph) и докажем, что возвратность и невозвратность являются динамически стабильными свойствами. Наше доказательство базируется на теориях ветвящихся случайных блужданий и динамической перколяции.