Метод эмпирической модовой декомпозиции (EMD) основан на предположении, что любой сигнал можно разложить на сумму модовых функций (IMF).
В отличие от анализа Фурье, где разложение производится по базису из тригонометрических функций с фиксированными частотами и фазами, в данном случае базис образуют функции более общего вида. Эти функции (модовые функции, эмпирические моды) определяются следующим образом:
1. Количество экстремумов и количество пересечений нуля не отличаются более чем на единицу.
2. Среднее значение, определяемое по двум огибающим, верхней и нижней, равно нулю.
То есть, проще говоря, эмпирическая мода – это функция, колеблющаяся вокруг нуля, но не обязательно с фиксированной частотой, амплитудой и фазой.
При исследовании реальных сигналов часто можно столкнуться с ситуацией, при которой параметры гармоники изменяются со временем, поэтому классический спектр Фурье не дает полной картины. Разложение на модовые функции (моды) позволяет получить более полную картину. Метод называется эмпирическим по той причине, что пока он не имеет четкого математического обоснования; тем не менее, в последние годы он широко используется на практике.
В двух словах, метод заключается в разделении сигнала на несколько мод. Первая мода содержит в себе наиболее высокочастотные колебания, следующая содержит колебания более низких частот и так далее. Далее к каждой из полученных мод или к суммам нескольких мод применяется быстрое преобразование Фурье, что позволяет анализировать определенный участок спектра.
Моды выделяются из сигнала последовательно с помощью построения огибающих, отдельно по локальным максимумам и по локальным минимумам сигнала. Огибающие обычно рассчитываются с помощью кубических сплайнов, так как расчет кубических сплайнов не требует большого количества вычислительных операций. Расчет коэффициентов кубических сплайнов производится с помощью решения трехдиагональной системы уравнений методом прогонки.